{l}{x-y=-2}{11x-4y=-36} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = - 2 } \\ { 11 x - 4 y = - 36 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$y=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-y=-2,11x-4y=-36$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x-y=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$x=y-2$$

અન્ય સમીકરણ, 11x-4y=-36 માં x માટે y-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$11\left(y-2\right)-4y=-36$$

y-2 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$11y-22-4y=-36$$

-4y માં 11y ઍડ કરો.

$$7y-22=-36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 22 ઍડ કરો.

$$7y=-14$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

x=y-2માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2-2$$

-2 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=-4$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-4,y=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-y=-2,11x-4y=-36$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\11&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{-4-\left(-11\right)}&\frac{1}{-4-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{11}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-36\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\left(-36\right)\\-\frac{11}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\left(-36\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-4,y=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-y=-2,11x-4y=-36$$

x અને 11x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 11 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$11x+11\left(-1\right)y=11\left(-2\right),11x-4y=-36$$

સરળ બનાવો.

$$11x-11y=-22,11x-4y=-36$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 11x-11y=-22માંથી 11x-4y=-36 ને ઘટાડો.

$$11x-11x-11y+4y=-22+36$$

-11x માં 11x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 11x અને -11x ને વિભાજિત કરો.

$$-11y+4y=-22+36$$

4y માં -11y ઍડ કરો.

$$-7y=-22+36$$

36 માં -22 ઍડ કરો.

$$-7y=14$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

11x-4y=-36માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$11x-4\left(-2\right)=-36$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$11x+8=-36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$11x=-44$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-4,y=-2$$