{l}{x-y+z=-4}{2x-3y+4z=-15}{5x+y-2z=12} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x - y + z = - 4 } \\ { 2 x - 3 y + 4 z = - 15 } \\ { 5 x + y - 2 z = 12 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x-y+z=-4 ને ઉકેલો.

$$x=y-z-4$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે y-z-4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(y-z-4\right)-3y+4z=-15 5\left(y-z-4\right)+y-2z=12$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=2z+7 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y$$

સમીકરણ z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y માં y માટે 2z+7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)$$

z માટે z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right) ને ઉકેલો.

$$z=-2$$

સમીકરણ y=2z+7 માં z માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=2\left(-2\right)+7$$

y=2\left(-2\right)+7 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=3$$

સમીકરણ x=y-z-4 માં y માટે 3 નું અને z માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=3-\left(-2\right)-4$$

x=3-\left(-2\right)-4 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1 y=3 z=-2$$