{l}{x-3y=3}{2x+3y=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 y = 3 } \\ { 2 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-3y=3,2x+3y=6$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x-3y=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3y ઍડ કરો.

$$x=3y+3$$

અન્ય સમીકરણ, 2x+3y=6 માં x માટે 3+3y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(3y+3\right)+3y=6$$

3+3y ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6y+6+3y=6$$

3y માં 6y ઍડ કરો.

$$9y+6=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$9y=0$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

x=3y+3માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=0$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-3y=3,2x+3y=6$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{2}{9}\times 3+\frac{1}{9}\times 6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=3,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-3y=3,2x+3y=6$$

x અને 2x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 3,2x+3y=6$$

સરળ બનાવો.

$$2x-6y=6,2x+3y=6$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2x-6y=6માંથી 2x+3y=6 ને ઘટાડો.

$$2x-2x-6y-3y=6-6$$

-2x માં 2x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2x અને -2x ને વિભાજિત કરો.

$$-6y-3y=6-6$$

-3y માં -6y ઍડ કરો.

$$-9y=6-6$$

-6 માં 6 ઍડ કરો.

$$-9y=0$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

2x+3y=6માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$2x=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=0$$