x, y માટે ઉકેલો
x=10
y=7
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
37-3x-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
-3x-y=-37
બન્ને બાજુથી 37 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
x-y=3,-3x-y=-37
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
x-y=3
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
x=y+3
સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.
-3\left(y+3\right)-y=-37
અન્ય સમીકરણ, -3x-y=-37 માં x માટે y+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-3y-9-y=-37
y+3 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.
-4y-9=-37
-y માં -3y ઍડ કરો.
-4y=-28
સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.
y=7
બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.
x=7+3
x=y+3માં y માટે 7 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=10
7 માં 3 ઍડ કરો.
x=10,y=7
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
37-3x-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
-3x-y=-37
બન્ને બાજુથી 37 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
x-y=3,-3x-y=-37
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=10,y=7
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
x-3-y=0
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
x-y=3
બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.
37-3x-y=0
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.
-3x-y=-37
બન્ને બાજુથી 37 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
x-y=3,-3x-y=-37
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
x+3x-y+y=3+37
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી x-y=3માંથી -3x-y=-37 ને ઘટાડો.
x+3x=3+37
y માં -y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -y અને y ને વિભાજિત કરો.
4x=3+37
3x માં x ઍડ કરો.
4x=40
37 માં 3 ઍડ કરો.
x=10
બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.
-3\times 10-y=-37
-3x-y=-37માં x માટે 10 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
-30-y=-37
10 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.
-y=-7
સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.
y=7
બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.
x=10,y=7
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}