{l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x-2y+3z=12 ને ઉકેલો.

$$x=2y-3z+12$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે 2y-3z+12 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

સમીકરણ z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y માં y માટે \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

z માટે z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right) ને ઉકેલો.

$$z=2$$

સમીકરણ y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} માં z માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-1$$

સમીકરણ x=2y-3z+12 માં y માટે -1 નું અને z માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

x=2\left(-1\right)-3\times 2+12 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=4$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=4 y=-1 z=2$$