{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2y-x=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ y આઇસોલેટ કરીને y માટે 2y-x=2 ને ઉકેલો.

$$2y-x=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -x નો ઘટાડો કરો.

$$2y=x+2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}-y^{2}=7 માં y માટે \frac{1}{2}x+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

વર્ગ \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

\frac{1}{4}x^{2}+x+1 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

-\frac{1}{4}x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ને, b માટે -\frac{1}{2}\times 2 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-8 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

હવે x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 6 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: 4 અને -\frac{8}{3}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=\frac{1}{2}x+1 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

4 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=2+1$$

1 માં \frac{1}{2}\times 4 ઍડ કરો.

$$y=3$$

હવે સમીકરણ y=\frac{1}{2}x+1 માં -\frac{8}{3} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{1}{2} નો -\frac{8}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

1 માં -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$y=-\frac{1}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$