{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$y+3x=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3x નો ઘટાડો કરો.

$$y=-3x+7$$

અન્ય સમીકરણ, x^{2}-4y^{2}=9 માં y માટે -3x+7 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

વર્ગ -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

9x^{2}-42x+49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} માં x^{2} ઍડ કરો.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1-4\left(-3\right)^{2} ને, b માટે -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ને, અને c માટે -205 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

વર્ગ -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-205 ને 140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 માં 28224 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

હવે x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{119} માં -168 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} નો -70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

હવે x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -168 માંથી 2i\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} નો -70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x માટે બે ઉકેલ છે: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} અને \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ y=-3x+7 માં x માટે \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

હવે સમીકરણ y=-3x+7 માં \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} માટે x ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને y માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$