{l}{x^2=3/2x-1}{=} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{3}{2}x ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -\frac{3}{2} ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

-4 માં \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} નો વિરોધી \frac{3}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{7}}{2} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{3}{2} માંથી \frac{i\sqrt{7}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{3}{2}x ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$