x, y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y માટે ઉકેલો
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x+y=a
બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+y=a ને ઉકેલો.
x=-y+a
સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=9 માં x માટે -y+a નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
વર્ગ -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\left(-1\right)\times 2a ને, અને c માટે -9+a^{2} ને બદલીને મૂકો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
વર્ગ 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-9+a^{2} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
72-8a^{2} માં 4a^{2} ઍડ કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
હવે y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{18-a^{2}} માં 2a ઍડ કરો.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
હવે y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2a માંથી 2\sqrt{18-a^{2}} ને ઘટાડો.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} અને \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-y+a માં y માટે \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
હવે સમીકરણ x=-y+a માં \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
x+y=a
બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+y=a ને ઉકેલો.
x=-y+a
સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=9 માં x માટે -y+a નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
વર્ગ -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\left(-1\right)\times 2a ને, અને c માટે -9+a^{2} ને બદલીને મૂકો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
વર્ગ 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-9+a^{2} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
72-8a^{2} માં 4a^{2} ઍડ કરો.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
હવે y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{18-a^{2}} માં 2a ઍડ કરો.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
હવે y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2a માંથી 2\sqrt{18-a^{2}} ને ઘટાડો.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} અને \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-y+a માં y માટે \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
હવે સમીકરણ x=-y+a માં \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}