{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 3y ઘટાડો.

$$x-3y=-5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x-3y=-5 ને ઉકેલો.

$$x-3y=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3y નો ઘટાડો કરો.

$$x=3y-5$$

અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=25 માં x માટે 3y-5 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

વર્ગ 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

9y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$10y^{2}-30y=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\times 3^{2} ને, b માટે 1\left(-5\right)\times 2\times 3 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 નો વિરોધી 30 છે.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

હવે y=\frac{30±30}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 30 ઍડ કરો.

$$y=\frac{60}{20}$$

60 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

હવે y=\frac{30±30}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{0}{20}$$

0 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

y માટે બે ઉકેલ છે: 3 અને 0. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=3y-5 માં y માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=3\times 3-5$$

3 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=9-5$$

-5 માં 3\times 3 ઍડ કરો.

$$x=4$$

હવે સમીકરણ x=3y-5 માં 0 માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=-5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$