{l}{x^2+y^2=1}{x-5+y=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x - 5 + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i\text{, }y=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i\text{, }y=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+y-5=0 ને ઉકેલો.

$$x+y-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x+y=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+5$$

અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=1 માં x માટે -y+5 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y^{2}+\left(-y+5\right)^{2}=1$$

વર્ગ -y+5.

$$y^{2}+y^{2}-10y+25=1$$

y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.

$$2y^{2}-10y+25=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2y^{2}-10y+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\times 5\left(-1\right)\times 2 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1\times 5\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 24}}{2\times 2}$$

24 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 2}$$

-192 માં 100 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 2}$$

-92 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

1\times 5\left(-1\right)\times 2 નો વિરોધી 10 છે.

$$y=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{10±2\sqrt{23}i}{4}$$

હવે y=\frac{10±2\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{23} માં 10 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10+2\sqrt{23}i}{4}$$

10+2i\sqrt{23} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

હવે y=\frac{10±2\sqrt{23}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{4}$$

10-2i\sqrt{23} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{5+i\sqrt{23}}{2} અને \frac{5-i\sqrt{23}}{2}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-y+5 માં y માટે \frac{5+i\sqrt{23}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{5+\sqrt{23}i}{2}+5$$

હવે સમીકરણ x=-y+5 માં \frac{5-i\sqrt{23}}{2} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=-\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}+5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{5+\sqrt{23}i}{2}+5,y=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}+5,y=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$