{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+y=3 ને ઉકેલો.

$$x+y=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+3$$

અન્ય સમીકરણ, y^{2}+x^{2}=1 માં x માટે -y+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

વર્ગ -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} માં y^{2} ઍડ કરો.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 નો વિરોધી 6 છે.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

હવે y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{7} માં 6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

હવે y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} અને \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-y+3 માં y માટે \frac{3+i\sqrt{7}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

હવે સમીકરણ x=-y+3 માં \frac{3-i\sqrt{7}}{2} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$