{l}{x=y/2}{y=x-5} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x = y / 2 } \\ { y = x - 5 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$y=-10$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{y}{2} ઘટાડો.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=-5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$2x-y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$2x=y$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}y$$

અન્ય સમીકરણ, -x+y=-5 માં x માટે \frac{y}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{1}{2}y+y=-5$$

y માં -\frac{y}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}y=-5$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=-10$$

x=\frac{1}{2}yમાં y માટે -10 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)$$

-10 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-5,y=-10$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{y}{2} ઘટાડો.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=-5$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-5,y=-10$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{y}{2} ઘટાડો.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=-5$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

2x અને -x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-2x-\left(-y\right)=0,2\left(-1\right)x+2y=2\left(-5\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-2x+y=0,-2x+2y=-10$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -2x+y=0માંથી -2x+2y=-10 ને ઘટાડો.

$$-2x+2x+y-2y=10$$

2x માં -2x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -2x અને 2x ને વિભાજિત કરો.

$$y-2y=10$$

-2y માં y ઍડ કરો.

$$-y=10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-10$$

-x+y=-5માં y માટે -10 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-x-10=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$-x=5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-5,y=-10$$