{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -30 મેળવવા માટે 3 સાથે -10 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=-30y$$

અન્ય સમીકરણ, 10x+3y=0 માં x માટે -30y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

-30y ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-300y+3y=0$$

3y માં -300y ઍડ કરો.

$$-297y=0$$

બન્ને બાજુનો -297 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

x=-30yમાં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -30 મેળવવા માટે 3 સાથે -10 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=-30y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30y ઍડ કરો.

$$x+30y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. \frac{x}{3}\left(-10\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 મેળવવા માટે -1 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

બન્ને બાજુથી \frac{-10x}{3} ઘટાડો.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3y+10x=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. -30 મેળવવા માટે 3 સાથે -10 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=-30y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30y ઍડ કરો.

$$x+30y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. \frac{x}{3}\left(-10\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 મેળવવા માટે -1 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

બન્ને બાજુથી \frac{-10x}{3} ઘટાડો.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3y+10x=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x અને 10x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

સરળ બનાવો.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 10x+300y=0માંથી 10x+3y=0 ને ઘટાડો.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

-10x માં 10x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 10x અને -10x ને વિભાજિત કરો.

$$300y-3y=0$$

-3y માં 300y ઍડ કરો.

$$297y=0$$

બન્ને બાજુનો 297 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=0$$

10x+3y=0માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$10x=0$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$