{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=9x-9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ને મેળવવા માટે x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8x=-9x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x^{2} ઍડ કરો.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને -8+9x=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=9x-9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ને મેળવવા માટે x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8x=-9x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x^{2} ઍડ કરો.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-8x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

હવે x=\frac{8±8}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{9}$$

હવે x=\frac{8±8}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=9x-9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ને મેળવવા માટે x અને -9x ને એકસાથે કરો.

$$-8x=-9x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x^{2} ઍડ કરો.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{8}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$