{l}{x+y-z=2}{-x+2y+3z=-1}{x-4y-2z=-7} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 2 } \\ { - x + 2 y + 3 z = - 1 } \\ { x - 4 y - 2 z = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3.571428571$$

$$y = \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \approx 2.428571429$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y-z=2 ને ઉકેલો.

$$x=-y+z+2$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y+z+2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\left(-y+z+2\right)+2y+3z=-1 -y+z+2-4y-2z=-7$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} z=-5y+9$$

સમીકરણ z=-5y+9 માં y માટે -\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9$$

z માટે z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9 ને ઉકેલો.

$$z=-\frac{22}{7}$$

સમીકરણ y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} માં z માટે -\frac{22}{7} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3}$$

y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{17}{7}$$

સમીકરણ x=-y+z+2 માં y માટે \frac{17}{7} નું અને z માટે -\frac{22}{7} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2$$

x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-\frac{25}{7}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{25}{7} y=\frac{17}{7} z=-\frac{22}{7}$$