{l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=80$$

$$y=160$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+y=240$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-y+240$$

અન્ય સમીકરણ, 0.12x+0.06y=19.2 માં x માટે -y+240 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

-y+240 ને 0.12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

\frac{3y}{50} માં -\frac{3y}{25} ઍડ કરો.

$$-0.06y+28.8=19.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 28.8 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.06y=-9.6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.06 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=160$$

x=-y+240માં y માટે 160 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-160+240$$

-160 માં 240 ઍડ કરો.

$$x=80$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=80,y=160$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=80,y=160$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

x અને \frac{3x}{25} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 0.12 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

સરળ બનાવો.

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 0.12x+0.12y=28.8માંથી 0.12x+0.06y=19.2 ને ઘટાડો.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

-\frac{3x}{25} માં \frac{3x}{25} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{3x}{25} અને -\frac{3x}{25} ને વિભાજિત કરો.

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

-\frac{3y}{50} માં \frac{3y}{25} ઍડ કરો.

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -19.2 માં 28.8 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$0.06y=9.6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.06 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=160$$

0.12x+0.06y=19.2માં y માટે 160 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

160 ને 0.06 વાર ગુણાકાર કરો.

$$0.12x+9.6=19.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9.6 નો ઘટાડો કરો.

$$0.12x=9.6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.12 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=80$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=80,y=160$$