{l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y+z=1 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+1$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

સમીકરણ z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} માં y માટે -2z+5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

z માટે z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} ને ઉકેલો.

$$z=5$$

સમીકરણ y=-2z+5 માં z માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-2\times 5+5$$

y=-2\times 5+5 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-5$$

સમીકરણ x=-y-z+1 માં y માટે -5 નું અને z માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

x=-\left(-5\right)-5+1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1 y=-5 z=5$$