{l}{x+2y=3}{2x+2y=3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \\ { 2 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x+2y=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2y+3$$

અન્ય સમીકરણ, 2x+2y=3 માં x માટે -2y+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-2y+3\right)+2y=3$$

-2y+3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-4y+6+2y=3$$

2y માં -4y ઍડ કરો.

$$-2y+6=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$-2y=-3$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{3}{2}$$

x=-2y+3માં y માટે \frac{3}{2} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2\times \frac{3}{2}+3$$

\frac{3}{2} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-3+3$$

-3 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 2}&-\frac{2}{2-2\times 2}\\-\frac{2}{2-2\times 2}&\frac{1}{2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3+3\\3-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી x+2y=3માંથી 2x+2y=3 ને ઘટાડો.

$$x-2x+2y-2y=3-3$$

-2y માં 2y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2y અને -2y ને વિભાજિત કરો.

$$x-2x=3-3$$

-2x માં x ઍડ કરો.

$$-x=3-3$$

-3 માં 3 ઍડ કરો.

$$-x=0$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

2x+2y=3માં x માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$2y=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{3}{2}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$