{l}{t+2s=-1}{s=t+10} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

t, s માટે ઉકેલો

$$t=-7$$

$$s=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી t ઘટાડો.

$$s-t=10$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને t ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને t માટે ઉકેલો.

$$t+2s=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2s નો ઘટાડો કરો.

$$t=-2s-1$$

અન્ય સમીકરણ, -t+s=10 માં t માટે -2s-1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

-2s-1 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2s+1+s=10$$

s માં 2s ઍડ કરો.

$$3s+1=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3s=9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=3$$

t=-2s-1માં s માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું t માટે ઉકેલો.

$$t=-2\times 3-1$$

3 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=-6-1$$

-6 માં -1 ઍડ કરો.

$$t=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$t=-7,s=3$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી t ઘટાડો.

$$s-t=10$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો t અને s ને કાઢો.

$$t=-7,s=3$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી t ઘટાડો.

$$s-t=10$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

t અને -t ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

સરળ બનાવો.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -t-2s=1માંથી -t+s=10 ને ઘટાડો.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

t માં -t ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -t અને t ને વિભાજિત કરો.

$$-2s-s=1-10$$

-s માં -2s ઍડ કરો.

$$-3s=1-10$$

-10 માં 1 ઍડ કરો.

$$-3s=-9$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=3$$

-t+s=10માં s માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું t માટે ઉકેલો.

$$-t+3=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-t=7$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$t=-7,s=3$$