{l}{s-t=3}{s/3+t/2=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

s, t માટે ઉકેલો

$$t=6$$

$$s=9$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને s ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને s માટે ઉકેલો.

$$s-t=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ t ઍડ કરો.

$$s=t+3$$

અન્ય સમીકરણ, \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 માં s માટે t+3 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

t+3 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{t}{2} માં \frac{t}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{5}{6}t=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{6} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$t=6$$

s=t+3માં t માટે 6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું s માટે ઉકેલો.

$$s=6+3$$

6 માં 3 ઍડ કરો.

$$s=9$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$s=9,t=6$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો s અને t ને કાઢો.

$$s=9,t=6$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

s અને \frac{s}{3} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \frac{1}{3} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1માંથી \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{s}{3} માં \frac{s}{3} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{s}{3} અને -\frac{s}{3} ને વિભાજિત કરો.

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{t}{2} માં -\frac{t}{3} ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

-6 માં 1 ઍડ કરો.

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{5}{6} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$t=6$$

\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6માં t માટે 6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું s માટે ઉકેલો.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

6 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{3}s=3$$

બન્ને બાજુનો 3 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$s=9$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$s=9,t=6$$