{l}{r*3x+5y+10=0}{5:3x+5y+10=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { r \cdot 3 x + 5 y + 10 = 0 } \\ { 5 : 3 x + 5 y + 10 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-3y-6\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&r=\frac{5}{9}\end{matrix}\right.$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3rx+5y+10=0,\frac{5}{3}x+5y+10=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3rx+5y+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$3rx+5y=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5y નો ઘટાડો કરો.

$$3rx=-5y-10$$

બન્ને બાજુનો 3r થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3r}\left(-5y-10\right)$$

-5y-10 ને \frac{1}{3r} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\left(-\frac{5}{3r}\right)y-\frac{10}{3r}$$

અન્ય સમીકરણ, \frac{5}{3}x+5y+10=0 માં x માટે -\frac{5\left(2+y\right)}{3r} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{5}{3}\left(\left(-\frac{5}{3r}\right)y-\frac{10}{3r}\right)+5y+10=0$$

-\frac{5\left(2+y\right)}{3r} ને \frac{5}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\left(-\frac{25}{9r}\right)y-\frac{50}{9r}+5y+10=0$$

5y માં -\frac{25y}{9r} ઍડ કરો.

$$\left(5-\frac{25}{9r}\right)y-\frac{50}{9r}+10=0$$

10 માં -\frac{50}{9r} ઍડ કરો.

$$\left(5-\frac{25}{9r}\right)y+10-\frac{50}{9r}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10-\frac{50}{9r} નો ઘટાડો કરો.

$$\left(5-\frac{25}{9r}\right)y=-10+\frac{50}{9r}$$

બન્ને બાજુનો 5-\frac{25}{9r} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

x=\left(-\frac{5}{3r}\right)y-\frac{10}{3r}માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\left(-\frac{5}{3r}\right)\left(-2\right)-\frac{10}{3r}$$

-2 ને -\frac{5}{3r} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10-10}{3r}$$

\frac{10}{3r} માં -\frac{10}{3r} ઍડ કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3rx+5y+10=0,\frac{5}{3}x+5y+10=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3r&5\\\frac{5}{3}&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3r\times 5-5\times \frac{5}{3}}&-\frac{5}{3r\times 5-5\times \frac{5}{3}}\\-\frac{\frac{5}{3}}{3r\times 5-5\times \frac{5}{3}}&\frac{3r}{3r\times 5-5\times \frac{5}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9r-5}&-\frac{3}{9r-5}\\-\frac{1}{9r-5}&\frac{9r}{5\left(9r-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9r-5}\left(-10\right)+\left(-\frac{3}{9r-5}\right)\left(-10\right)\\\left(-\frac{1}{9r-5}\right)\left(-10\right)+\frac{9r}{5\left(9r-5\right)}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3rx+5y+10=0,\frac{5}{3}x+5y+10=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3rx+5y+10=0માંથી \frac{5}{3}x+5y+10=0 ને ઘટાડો.

$$3rx-\frac{5}{3}x+5y-5y+10-10=0$$

-5y માં 5y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 5y અને -5y ને વિભાજિત કરો.

$$3rx-\frac{5}{3}x+10-10=0$$

-\frac{5x}{3} માં 3rx ઍડ કરો.

$$\left(3r-\frac{5}{3}\right)x+10-10=0$$

-10 માં 10 ઍડ કરો.

$$\left(3r-\frac{5}{3}\right)x=0$$

બન્ને બાજુનો 3r-\frac{5}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

\frac{5}{3}x+5y+10=0માં x માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$5y+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$5y=-10$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=-2$$