{l}{m+n=1}{2n-3m=-2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

m, n માટે ઉકેલો

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને m ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને m માટે ઉકેલો.

$$m+n=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી n નો ઘટાડો કરો.

$$m=-n+1$$

અન્ય સમીકરણ, -3m+2n=-2 માં m માટે -n+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

-n+1 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$3n-3+2n=-2$$

2n માં 3n ઍડ કરો.

$$5n-3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$5n=1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{1}{5}$$

m=-n+1માં n માટે \frac{1}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું m માટે ઉકેલો.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

-\frac{1}{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{4}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો m અને n ને કાઢો.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

m અને -3m ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -3m-3n=-3માંથી -3m+2n=-2 ને ઘટાડો.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

3m માં -3m ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -3m અને 3m ને વિભાજિત કરો.

$$-3n-2n=-3+2$$

-2n માં -3n ઍડ કરો.

$$-5n=-3+2$$

2 માં -3 ઍડ કરો.

$$-5n=-1$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{1}{5}$$

-3m+2n=-2માં n માટે \frac{1}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું m માટે ઉકેલો.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

\frac{1}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{4}{5}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$