{l}{b*12x-15y=-4}{16x+10y=7} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { b \cdot 12 x - 15 y = - 4 } \\ { 16 x + 10 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

$$b\neq -2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$12bx-15y=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15y ઍડ કરો.

$$12bx=15y-4$$

બન્ને બાજુનો 12b થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{12b}\left(15y-4\right)$$

15y-4 ને \frac{1}{12b} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}$$

અન્ય સમીકરણ, 16x+10y=7 માં x માટે \frac{-4+15y}{12b} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$16\left(\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}\right)+10y=7$$

\frac{-4+15y}{12b} ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{20}{b}y-\frac{16}{3b}+10y=7$$

10y માં \frac{20y}{b} ઍડ કરો.

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y-\frac{16}{3b}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{16}{3b} ઍડ કરો.

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y=7+\frac{16}{3b}$$

બન્ને બાજુનો \frac{20}{b}+10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}માં y માટે \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{4b}\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

\frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} ને \frac{5}{4b} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21b+16}{24b\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

\frac{16+21b}{24b\left(2+b\right)} માં -\frac{1}{3b} ઍડ કરો.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&-\frac{-15}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\\-\frac{16}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&\frac{12b}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}&\frac{1}{8\left(b+2\right)}\\-\frac{2}{15\left(b+2\right)}&\frac{b}{10\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}\left(-4\right)+\frac{1}{8\left(b+2\right)}\times 7\\\left(-\frac{2}{15\left(b+2\right)}\right)\left(-4\right)+\frac{b}{10\left(b+2\right)}\times 7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{24\left(b+2\right)}\\\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

12bx અને 16x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 12b સાથે ગુણાકાર કરો.

$$16\times 12bx+16\left(-15\right)y=16\left(-4\right),12b\times 16x+12b\times 10y=12b\times 7$$

સરળ બનાવો.

$$192bx-240y=-64,192bx+120by=84b$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 192bx-240y=-64માંથી 192bx+120by=84b ને ઘટાડો.

$$192bx+\left(-192b\right)x-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

-192bx માં 192bx ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 192bx અને -192bx ને વિભાજિત કરો.

$$-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

-120by માં -240y ઍડ કરો.

$$\left(-120b-240\right)y=-64-84b$$

-84b માં -64 ઍડ કરો.

$$\left(-120b-240\right)y=-84b-64$$

બન્ને બાજુનો -240-120b થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

16x+10y=7માં y માટે \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$16x+10\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}=7$$

\frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$16x+\frac{21b+16}{3\left(b+2\right)}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{16+21b}{3\left(2+b\right)} નો ઘટાડો કરો.

$$16x=\frac{26}{3\left(b+2\right)}$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$