{l}{b+a=22}{2a+b=11} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { b + a = 22 } \\ { 2 a + b = 11 } \end{array} \right.$$

b, a માટે ઉકેલો

$$b=33$$

$$a=-11$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$b+a=22,b+2a=11$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને b ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને b માટે ઉકેલો.

$$b+a=22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી a નો ઘટાડો કરો.

$$b=-a+22$$

અન્ય સમીકરણ, b+2a=11 માં b માટે -a+22 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-a+22+2a=11$$

2a માં -a ઍડ કરો.

$$a+22=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 22 નો ઘટાડો કરો.

$$a=-11$$

b=-a+22માં a માટે -11 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$b=-\left(-11\right)+22$$

-11 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=11+22$$

11 માં 22 ઍડ કરો.

$$b=33$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=33,a=-11$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$b+a=22,b+2a=11$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\11\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 22-11\\-22+11\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}33\\-11\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો b અને a ને કાઢો.

$$b=33,a=-11$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$b+a=22,b+2a=11$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી b+a=22માંથી b+2a=11 ને ઘટાડો.

$$b-b+a-2a=22-11$$

-b માં b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો b અને -b ને વિભાજિત કરો.

$$a-2a=22-11$$

-2a માં a ઍડ કરો.

$$-a=22-11$$

-11 માં 22 ઍડ કરો.

$$-a=11$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-11$$

b+2a=11માં a માટે -11 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$b+2\left(-11\right)=11$$

-11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b-22=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 22 ઍડ કરો.

$$b=33$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=33,a=-11$$