{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

બન્ને બાજુથી \sqrt{2} ઘટાડો.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$ax-y=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$ax=y+3$$

બન્ને બાજુનો a થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

y+3 ને \frac{1}{a} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

અન્ય સમીકરણ, -4x-y=-a-\sqrt{2} માં x માટે \frac{3+y}{a} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+y}{a} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-y માં -\frac{4y}{a} ઍડ કરો.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{12}{a} ઍડ કરો.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

બન્ને બાજુનો -\frac{4}{a}-1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}માં y માટે -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ને \frac{1}{a} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} માં \frac{3}{a} ઍડ કરો.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

બન્ને બાજુથી \sqrt{2} ઘટાડો.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી ax-y=3માંથી -4x-y=-a-\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

y માં -y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -y અને y ને વિભાજિત કરો.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

4x માં ax ઍડ કરો.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

a+\sqrt{2} માં 3 ઍડ કરો.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

બન્ને બાજુનો a+4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2}માં x માટે \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} ઍડ કરો.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$