{l}{adiv4-12=b}{adiv5=b} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=240$$

$$b=48$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-4b=48$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-5b=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$a-4b=48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4b ઍડ કરો.

$$a=4b+48$$

અન્ય સમીકરણ, a-5b=0 માં a માટે 48+4b નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4b+48-5b=0$$

-5b માં 4b ઍડ કરો.

$$-b+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$-b=-48$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=48$$

a=4b+48માં b માટે 48 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=4\times 48+48$$

48 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=192+48$$

192 માં 48 ઍડ કરો.

$$a=240$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=240,b=48$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-4b=48$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-5b=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને b ને કાઢો.

$$a=240,b=48$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-4b=48$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$a-5b=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી a-4b=48માંથી a-5b=0 ને ઘટાડો.

$$a-a-4b+5b=48$$

-a માં a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો a અને -a ને વિભાજિત કરો.

$$-4b+5b=48$$

5b માં -4b ઍડ કરો.

$$b=48$$

a-5b=0માં b માટે 48 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a-5\times 48=0$$

48 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a-240=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 240 ઍડ કરો.

$$a=240$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=240,b=48$$