{l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

a, x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{80} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{6}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{6}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 960 મેળવવા માટે 10 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરો.

$$60-a=x+960$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$60-a-x=960$$

બન્ને બાજુથી 60 ઘટાડો.

$$-a-x=960-60$$

900 મેળવવા માટે 960 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$-a-x=900$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6x}{5} ઍડ કરો.

$$a=\frac{6}{5}x$$

અન્ય સમીકરણ, -a-x=900 માં a માટે \frac{6x}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

-x માં -\frac{6x}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{11}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

a=\frac{6}{5}xમાં x માટે -\frac{4500}{11} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6}{5} નો -\frac{4500}{11} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{80} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{6}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{6}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 960 મેળવવા માટે 10 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરો.

$$60-a=x+960$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$60-a-x=960$$

બન્ને બાજુથી 60 ઘટાડો.

$$-a-x=960-60$$

900 મેળવવા માટે 960 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$-a-x=900$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને x ને કાઢો.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{80} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{6}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{6}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 960 મેળવવા માટે 10 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરો.

$$60-a=x+960$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$60-a-x=960$$

બન્ને બાજુથી 60 ઘટાડો.

$$-a-x=960-60$$

900 મેળવવા માટે 960 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$-a-x=900$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

a અને -a ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

સરળ બનાવો.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -a+\frac{6}{5}x=0માંથી -a-x=900 ને ઘટાડો.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

a માં -a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -a અને a ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

x માં \frac{6x}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{11}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-a-x=900માં x માટે -\frac{4500}{11} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4500}{11} નો ઘટાડો કરો.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$