{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{8}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 મેળવવા માટે 10 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$160-a=x+16$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$160-a-x=16$$

બન્ને બાજુથી 160 ઘટાડો.

$$-a-x=16-160$$

-144 મેળવવા માટે 16 માંથી 160 ને ઘટાડો.

$$-a-x=-144$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને a ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને a માટે ઉકેલો.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8x}{5} ઍડ કરો.

$$a=\frac{8}{5}x$$

અન્ય સમીકરણ, -a-x=-144 માં a માટે \frac{8x}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-x માં -\frac{8x}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{13}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}xમાં x માટે \frac{720}{13} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8}{5} નો \frac{720}{13} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=\frac{1152}{13}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{8}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 મેળવવા માટે 10 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$160-a=x+16$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$160-a-x=16$$

બન્ને બાજુથી 160 ઘટાડો.

$$-a-x=16-160$$

-144 મેળવવા માટે 16 માંથી 160 ને ઘટાડો.

$$-a-x=-144$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો a અને x ને કાઢો.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

બન્ને બાજુથી x\times \frac{8}{5} ઘટાડો.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} મેળવવા માટે -1 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{60} ને ઘટાડો.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 મેળવવા માટે 10 સાથે \frac{8}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$160-a=x+16$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$160-a-x=16$$

બન્ને બાજુથી 160 ઘટાડો.

$$-a-x=16-160$$

-144 મેળવવા માટે 16 માંથી 160 ને ઘટાડો.

$$-a-x=-144$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a અને -a ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

સરળ બનાવો.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -a+\frac{8}{5}x=0માંથી -a-x=-144 ને ઘટાડો.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

a માં -a ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -a અને a ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

x માં \frac{8x}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{13}{5}x=144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{13}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144માં x માટે \frac{720}{13} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું a માટે ઉકેલો.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{720}{13} ઍડ કરો.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1152}{13}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$