{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b માટે ઉકેલો

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ a આઇસોલેટ કરીને a માટે a+b=6 ને ઉકેલો.

$$a+b=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$a=-b+6$$

અન્ય સમીકરણ, b^{2}+a^{2}=6 માં a માટે -b+6 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

વર્ગ -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} માં b^{2} ઍડ કરો.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1+1\left(-1\right)^{2} ને, b માટે 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

30 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 માં 144 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 નો વિરોધી 12 છે.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

હવે b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{6} માં 12 ઍડ કરો.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

હવે b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4i\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b માટે બે ઉકેલ છે: 3+i\sqrt{6} અને 3-i\sqrt{6}. a માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ a=-b+6 માં b માટે 3+i\sqrt{6} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

હવે સમીકરણ a=-b+6 માં 3-i\sqrt{6} માટે b ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને a માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$