{l}{A+B+1=0}{A-2B=3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B માટે ઉકેલો

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને A ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને A માટે ઉકેલો.

$$A+B+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$A+B=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી B નો ઘટાડો કરો.

$$A=-B-1$$

અન્ય સમીકરણ, A-2B=3 માં A માટે -B-1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-B-1-2B=3$$

-2B માં -B ઍડ કરો.

$$-3B-1=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$-3B=4$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1માં B માટે -\frac{4}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-\frac{4}{3} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

\frac{4}{3} માં -1 ઍડ કરો.

$$A=\frac{1}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો A અને B ને કાઢો.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી A+B+1=0માંથી A-2B=3 ને ઘટાડો.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

-A માં A ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો A અને -A ને વિભાજિત કરો.

$$B+2B+1=-3$$

2B માં B ઍડ કરો.

$$3B+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3B=-4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3માં B માટે -\frac{4}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-\frac{4}{3} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{8}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$A=\frac{1}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$