{l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$80x+160y=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 160y નો ઘટાડો કરો.

$$80x=-160y+4$$

બન્ને બાજુનો 80 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

-160y+4 ને \frac{1}{80} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

અન્ય સમીકરણ, 5600x+5600y=5536 માં x માટે -2y+\frac{1}{20} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

-2y+\frac{1}{20} ને 5600 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

5600y માં -11200y ઍડ કરો.

$$-5600y+280=5536$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 280 નો ઘટાડો કરો.

$$-5600y=5256$$

બન્ને બાજુનો -5600 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{657}{700}$$

x=-2y+\frac{1}{20}માં y માટે -\frac{657}{700} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-\frac{657}{700} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{657}{350} માં \frac{1}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1349}{700}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x અને 5600x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 5600 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 80 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

સરળ બનાવો.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 448000x+896000y=22400માંથી 448000x+448000y=442880 ને ઘટાડો.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

-448000x માં 448000x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 448000x અને -448000x ને વિભાજિત કરો.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

-448000y માં 896000y ઍડ કરો.

$$448000y=22400-442880$$

-442880 માં 22400 ઍડ કરો.

$$448000y=-420480$$

બન્ને બાજુનો 448000 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{657}{700}$$

5600x+5600y=5536માં y માટે -\frac{657}{700} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

-\frac{657}{700} ને 5600 વાર ગુણાકાર કરો.

$$5600x-5256=5536$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5256 ઍડ કરો.

$$5600x=10792$$

બન્ને બાજુનો 5600 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1349}{700}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$