{l}{73x-7y=66}{18x+98y=25} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$73x-7y=66$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7y ઍડ કરો.

$$73x=7y+66$$

બન્ને બાજુનો 73 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

7y+66 ને \frac{1}{73} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

અન્ય સમીકરણ, 18x+98y=25 માં x માટે \frac{7y+66}{73} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

\frac{7y+66}{73} ને 18 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

98y માં \frac{126y}{73} ઍડ કરો.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1188}{73} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{7280}{73} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}માં y માટે \frac{7}{80} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7}{73} નો \frac{7}{80} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{5840} માં \frac{66}{73} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{73}{80}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x અને 18x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 18 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 73 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

સરળ બનાવો.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 1314x-126y=1188માંથી 1314x+7154y=1825 ને ઘટાડો.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

-1314x માં 1314x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 1314x અને -1314x ને વિભાજિત કરો.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-7154y માં -126y ઍડ કરો.

$$-7280y=1188-1825$$

-1825 માં 1188 ઍડ કરો.

$$-7280y=-637$$

બન્ને બાજુનો -7280 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25માં y માટે \frac{7}{80} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

\frac{7}{80} ને 98 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{343}{40} નો ઘટાડો કરો.

$$18x=\frac{657}{40}$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{73}{80}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$