{l}{7x=y-39}{11x=y+9} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y - 39 } \\ { 11 x = y + 9 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$y=123$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$7x-y=-39$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$11x-y=9$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$7x-y=-39$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$7x=y-39$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{7}\left(y-39\right)$$

y-39 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}$$

અન્ય સમીકરણ, 11x-y=9 માં x માટે \frac{-39+y}{7} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$11\left(\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}\right)-y=9$$

\frac{-39+y}{7} ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{11}{7}y-\frac{429}{7}-y=9$$

-y માં \frac{11y}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{4}{7}y-\frac{429}{7}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{429}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{4}{7}y=\frac{492}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{4}{7} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=123$$

x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}માં y માટે 123 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{7}\times 123-\frac{39}{7}$$

123 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{123-39}{7}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{123}{7} માં -\frac{39}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=12$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=12,y=123$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$7x-y=-39$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$11x-y=9$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)+\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\123\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=12,y=123$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$7x-y=-39$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$11x-y=9$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 7x-y=-39માંથી 11x-y=9 ને ઘટાડો.

$$7x-11x-y+y=-39-9$$

y માં -y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -y અને y ને વિભાજિત કરો.

$$7x-11x=-39-9$$

-11x માં 7x ઍડ કરો.

$$-4x=-39-9$$

-9 માં -39 ઍડ કરો.

$$-4x=-48$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

11x-y=9માં x માટે 12 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$11\times 12-y=9$$

12 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$132-y=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 132 નો ઘટાડો કરો.

$$-y=-123$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=123$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=12,y=123$$