{l}{6x^2-11x}{+5} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 ને \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

-120 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

હવે x=\frac{11±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{11±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{6} મૂકો.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$