{l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$6x+3y=25.95$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3y નો ઘટાડો કરો.

$$6x=-3y+25.95$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

-3y+25.95 ને \frac{1}{6} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

અન્ય સમીકરણ, 4x+6y=26.7 માં x માટે -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

-\frac{y}{2}+\frac{173}{40} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

6y માં -2y ઍડ કરો.

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{173}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$4y=\frac{47}{5}$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{47}{20}$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}માં y માટે \frac{47}{20} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{2} નો \frac{47}{20} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{47}{40} માં \frac{173}{40} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{63}{20}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

6x અને 4x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

સરળ બનાવો.

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 24x+12y=103.8માંથી 24x+36y=160.2 ને ઘટાડો.

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

-24x માં 24x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 24x અને -24x ને વિભાજિત કરો.

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

-36y માં 12y ઍડ કરો.

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -160.2 માં 103.8 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-24y=-56.4$$

બન્ને બાજુનો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{47}{20}$$

4x+6y=26.7માં y માટે \frac{47}{20} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

\frac{47}{20} ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{141}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$4x=\frac{63}{5}$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{63}{20}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$