{l}{6x+2y=-6}{3x-y=9} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = - 6 } \\ { 3 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=-6$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$6x+2y=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2y નો ઘટાડો કરો.

$$6x=-2y-6$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-6\right)$$

-2y-6 ને \frac{1}{6} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{3}y-1$$

અન્ય સમીકરણ, 3x-y=9 માં x માટે -\frac{y}{3}-1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-\frac{1}{3}y-1\right)-y=9$$

-\frac{y}{3}-1 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-y-3-y=9$$

-y માં -y ઍડ કરો.

$$-2y-3=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$-2y=12$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{3}y-1માં y માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-6\right)-1$$

-6 ને -\frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=2-1$$

2 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=-6$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-2\times 3}&-\frac{2}{6\left(-1\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{6\left(-1\right)-2\times 3}&\frac{6}{6\left(-1\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-6\right)+\frac{1}{6}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=1,y=-6$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

6x અને 3x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3\times 6x+3\times 2y=3\left(-6\right),6\times 3x+6\left(-1\right)y=6\times 9$$

સરળ બનાવો.

$$18x+6y=-18,18x-6y=54$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 18x+6y=-18માંથી 18x-6y=54 ને ઘટાડો.

$$18x-18x+6y+6y=-18-54$$

-18x માં 18x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 18x અને -18x ને વિભાજિત કરો.

$$6y+6y=-18-54$$

6y માં 6y ઍડ કરો.

$$12y=-18-54$$

-54 માં -18 ઍડ કરો.

$$12y=-72$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-6$$

3x-y=9માં y માટે -6 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$3x-\left(-6\right)=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$3x=3$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=1,y=-6$$