y, x માટે ઉકેલો
x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889
y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
5y+4x=-13
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.
5y+4x=-13,6y+3x=13
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
5y+4x=-13
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.
5y=-4x-13
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4x નો ઘટાડો કરો.
y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)
બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.
y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}
-4x-13 ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13
અન્ય સમીકરણ, 6y+3x=13 માં y માટે \frac{-4x-13}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13
\frac{-4x-13}{5} ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.
-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13
3x માં -\frac{24x}{5} ઍડ કરો.
-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{78}{5} ઍડ કરો.
x=-\frac{143}{9}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{9}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}
y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}માં x માટે -\frac{143}{9} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}
ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{4}{5} નો -\frac{143}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
y=\frac{91}{9}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{572}{45} માં -\frac{13}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
5y+4x=-13
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.
5y+4x=-13,6y+3x=13
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}
મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.
5y+4x=-13
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.
5y+4x=-13,6y+3x=13
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13
5y અને 6y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.
30y+24x=-78,30y+15x=65
સરળ બનાવો.
30y-30y+24x-15x=-78-65
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 30y+24x=-78માંથી 30y+15x=65 ને ઘટાડો.
24x-15x=-78-65
-30y માં 30y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 30y અને -30y ને વિભાજિત કરો.
9x=-78-65
-15x માં 24x ઍડ કરો.
9x=-143
-65 માં -78 ઍડ કરો.
x=-\frac{143}{9}
બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.
6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13
6y+3x=13માં x માટે -\frac{143}{9} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
6y-\frac{143}{3}=13
-\frac{143}{9} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
6y=\frac{182}{3}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{143}{3} ઍડ કરો.
y=\frac{91}{9}
બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.
y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}