{l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવો.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

x માટે x-y-4z=1 ને ઉકેલો.

$$x=y+4z+1$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે y+4z+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

સમીકરણ z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y માં y માટે -\frac{20}{3}z-1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

z માટે z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) ને ઉકેલો.

$$z=\frac{6}{35}$$

સમીકરણ y=-\frac{20}{3}z-1 માં z માટે \frac{6}{35} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-\frac{15}{7}$$

સમીકરણ x=y+4z+1 માં y માટે -\frac{15}{7} નું અને z માટે \frac{6}{35} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=-\frac{16}{35}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$