{l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 5x+y-2z=4 ને ઉકેલો.

$$y=-5x+2z+4$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે -5x+2z+4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

સમીકરણ z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x માં x માટે \frac{2}{3}z+1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

z માટે z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) ને ઉકેલો.

$$z=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ x=\frac{2}{3}z+1 માં z માટે -\frac{3}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ y=-5x+2z+4 માં x માટે 0 નું અને z માટે -\frac{3}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$