x, y માટે ઉકેલો
x=1
y=11
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
5x+3y-4=34
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
5x+3y=38
સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.
5x=-3y+38
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3y નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
-3y+38 ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
અન્ય સમીકરણ, -3x+5y-18=34 માં x માટે \frac{-3y+38}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
\frac{-3y+38}{5} ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
5y માં \frac{9y}{5} ઍડ કરો.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
-18 માં -\frac{114}{5} ઍડ કરો.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{204}{5} ઍડ કરો.
y=11
સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{34}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}માં y માટે 11 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=\frac{-33+38}{5}
11 ને -\frac{3}{5} વાર ગુણાકાર કરો.
x=1
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{33}{5} માં \frac{38}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
x=1,y=11
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ માટે \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), પ્રતિલોભ મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શક્યે છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=1,y=11
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
5x અને -3x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
સરળ બનાવો.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -15x-9y+12=-102માંથી -15x+25y-90=170 ને ઘટાડો.
-9y-25y+12+90=-102-170
15x માં -15x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -15x અને 15x ને વિભાજિત કરો.
-34y+12+90=-102-170
-25y માં -9y ઍડ કરો.
-34y+102=-102-170
90 માં 12 ઍડ કરો.
-34y+102=-272
-170 માં -102 ઍડ કરો.
-34y=-374
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 102 નો ઘટાડો કરો.
y=11
બન્ને બાજુનો -34 થી ભાગાકાર કરો.
-3x+5\times 11-18=34
-3x+5y-18=34માં y માટે 11 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
-3x+55-18=34
11 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.
-3x+37=34
-18 માં 55 ઍડ કરો.
-3x=-3
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 37 નો ઘટાડો કરો.
x=1
બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.
x=1,y=11
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}