{l}{4x^2+1}{-4x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x ^ { 2 } + 1 } \\ { - 4 x } \end{array} \right.$$

અવયવ

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$4x^{2}-4x+1$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 ને \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(4x^{2}-4x+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 4x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±0}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$4x^{2}-4x+1=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-1}{2} નો \frac{2x-1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$4x^{2}-4x+1=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-1\right)^{2}$$