{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c માટે ઉકેલો

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને b ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને b માટે ઉકેલો.

$$4b+4c=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4c નો ઘટાડો કરો.

$$4b=-4c-5$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

-4c-5 ને \frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

અન્ય સમીકરણ, 4b+5c=-6 માં b માટે -c-\frac{5}{4} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

-c-\frac{5}{4} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-4c-5+5c=-6$$

5c માં -4c ઍડ કરો.

$$c-5=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4}માં c માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

1 માં -\frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$b=-\frac{1}{4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો b અને c ને કાઢો.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 4b+4c=-5માંથી 4b+5c=-6 ને ઘટાડો.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

-4b માં 4b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 4b અને -4b ને વિભાજિત કરો.

$$4c-5c=-5+6$$

-5c માં 4c ઍડ કરો.

$$-c=-5+6$$

6 માં -5 ઍડ કરો.

$$-c=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$c=-1$$

4b+5c=-6માં c માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

-1 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4b-5=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$4b=-1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\frac{1}{4}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$