{l}{4=3A-9D}{2=8A-8D} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

A, D માટે ઉકેલો

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3A-9D=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$8A-8D=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને A ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને A માટે ઉકેલો.

$$3A-9D=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9D ઍડ કરો.

$$3A=9D+4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

9D+4 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

અન્ય સમીકરણ, 8A-8D=2 માં A માટે 3D+\frac{4}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

3D+\frac{4}{3} ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

-8D માં 24D ઍડ કરો.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{32}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$D=-\frac{13}{24}$$

A=3D+\frac{4}{3}માં D માટે -\frac{13}{24} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{13}{24} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{13}{8} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$A=-\frac{7}{24}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3A-9D=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$8A-8D=2$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો A અને D ને કાઢો.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3A-9D=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$8A-8D=2$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

3A અને 8A ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

સરળ બનાવો.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 24A-72D=32માંથી 24A-24D=6 ને ઘટાડો.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

-24A માં 24A ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 24A અને -24A ને વિભાજિત કરો.

$$-72D+24D=32-6$$

24D માં -72D ઍડ કરો.

$$-48D=32-6$$

-6 માં 32 ઍડ કરો.

$$-48D=26$$

બન્ને બાજુનો -48 થી ભાગાકાર કરો.

$$D=-\frac{13}{24}$$

8A-8D=2માં D માટે -\frac{13}{24} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું A માટે ઉકેલો.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

-\frac{13}{24} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$A=-\frac{7}{24}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$