{l}{36x-11y=-19}{24x-17y=10} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 11 y = - 19 } \\ { 24 x - 17 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{433}{348} = -1\frac{85}{348} \approx -1.244252874$$

$$y = -\frac{68}{29} = -2\frac{10}{29} \approx -2.344827586$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$36x-11y=-19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11y ઍડ કરો.

$$36x=11y-19$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{36}\left(11y-19\right)$$

11y-19 ને \frac{1}{36} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}$$

અન્ય સમીકરણ, 24x-17y=10 માં x માટે \frac{11y-19}{36} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$24\left(\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}\right)-17y=10$$

\frac{11y-19}{36} ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{22}{3}y-\frac{38}{3}-17y=10$$

-17y માં \frac{22y}{3} ઍડ કરો.

$$-\frac{29}{3}y-\frac{38}{3}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{38}{3} ઍડ કરો.

$$-\frac{29}{3}y=\frac{68}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{29}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=-\frac{68}{29}$$

x=\frac{11}{36}y-\frac{19}{36}માં y માટે -\frac{68}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{11}{36}\left(-\frac{68}{29}\right)-\frac{19}{36}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{11}{36} નો -\frac{68}{29} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{187}{261}-\frac{19}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{187}{261} માં -\frac{19}{36} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{433}{348}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-11\\24&-17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}&-\frac{-11}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}\\-\frac{24}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}&\frac{36}{36\left(-17\right)-\left(-11\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{348}&-\frac{11}{348}\\\frac{2}{29}&-\frac{3}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\10\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{348}\left(-19\right)-\frac{11}{348}\times 10\\\frac{2}{29}\left(-19\right)-\frac{3}{29}\times 10\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{433}{348}\\-\frac{68}{29}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$36x-11y=-19,24x-17y=10$$

36x અને 24x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 24 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 36 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$24\times 36x+24\left(-11\right)y=24\left(-19\right),36\times 24x+36\left(-17\right)y=36\times 10$$

સરળ બનાવો.

$$864x-264y=-456,864x-612y=360$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 864x-264y=-456માંથી 864x-612y=360 ને ઘટાડો.

$$864x-864x-264y+612y=-456-360$$

-864x માં 864x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 864x અને -864x ને વિભાજિત કરો.

$$-264y+612y=-456-360$$

612y માં -264y ઍડ કરો.

$$348y=-456-360$$

-360 માં -456 ઍડ કરો.

$$348y=-816$$

બન્ને બાજુનો 348 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{68}{29}$$

24x-17y=10માં y માટે -\frac{68}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$24x-17\left(-\frac{68}{29}\right)=10$$

-\frac{68}{29} ને -17 વાર ગુણાકાર કરો.

$$24x+\frac{1156}{29}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1156}{29} નો ઘટાડો કરો.

$$24x=-\frac{866}{29}$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{433}{348}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{433}{348},y=-\frac{68}{29}$$