{l}{342=23m+b}{147=10m+b} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 342 = 23 m + b } \\ { 147 = 10 m + b } \end{array} \right.$$

m, b માટે ઉકેલો

$$m=15$$

$$b=-3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$23m+b=342$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10m+b=147$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને m ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને m માટે ઉકેલો.

$$23m+b=342$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી b નો ઘટાડો કરો.

$$23m=-b+342$$

બન્ને બાજુનો 23 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{1}{23}\left(-b+342\right)$$

-b+342 ને \frac{1}{23} વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}$$

અન્ય સમીકરણ, 10m+b=147 માં m માટે \frac{-b+342}{23} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}\right)+b=147$$

\frac{-b+342}{23} ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{10}{23}b+\frac{3420}{23}+b=147$$

b માં -\frac{10b}{23} ઍડ કરો.

$$\frac{13}{23}b+\frac{3420}{23}=147$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3420}{23} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{13}{23}b=-\frac{39}{23}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{13}{23} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$b=-3$$

m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}માં b માટે -3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું m માટે ઉકેલો.

$$m=-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{342}{23}$$

-3 ને -\frac{1}{23} વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{3+342}{23}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3}{23} માં \frac{342}{23} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m=15$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$m=15,b=-3$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$23m+b=342$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10m+b=147$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23-10}&-\frac{1}{23-10}\\-\frac{10}{23-10}&\frac{23}{23-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{10}{13}&\frac{23}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 342-\frac{1}{13}\times 147\\-\frac{10}{13}\times 342+\frac{23}{13}\times 147\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો m અને b ને કાઢો.

$$m=15,b=-3$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$23m+b=342$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10m+b=147$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 23m+b=342માંથી 10m+b=147 ને ઘટાડો.

$$23m-10m+b-b=342-147$$

-b માં b ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો b અને -b ને વિભાજિત કરો.

$$23m-10m=342-147$$

-10m માં 23m ઍડ કરો.

$$13m=342-147$$

-147 માં 342 ઍડ કરો.

$$13m=195$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=15$$

10m+b=147માં m માટે 15 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું b માટે ઉકેલો.

$$10\times 15+b=147$$

15 ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$150+b=147$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 150 નો ઘટાડો કરો.

$$b=-3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$m=15,b=-3$$