{l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

c, a માટે ઉકેલો

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને c ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને c માટે ઉકેલો.

$$3.5c+5.25a=365.75$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{21a}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3.5 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

\frac{-21a+1463}{4} ને \frac{2}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=-1.5a+104.5$$

અન્ય સમીકરણ, c+a=9.4 માં c માટે \frac{-3a+209}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

a માં -\frac{3a}{2} ઍડ કરો.

$$-0.5a+104.5=9.4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 104.5 નો ઘટાડો કરો.

$$-0.5a=-95.1$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$a=190.2$$

c=-1.5a+104.5માં a માટે 190.2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -1.5 નો 190.2 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$c=-285.3+104.5$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -285.3 માં 104.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$c=-180.8$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=-180.8,a=190.2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો c અને a ને કાઢો.

$$c=-180.8,a=190.2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

\frac{7c}{2} અને c ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3.5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

સરળ બનાવો.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3.5c+5.25a=365.75માંથી 3.5c+3.5a=32.9 ને ઘટાડો.

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

-\frac{7c}{2} માં \frac{7c}{2} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{7c}{2} અને -\frac{7c}{2} ને વિભાજિત કરો.

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

-\frac{7a}{2} માં \frac{21a}{4} ઍડ કરો.

$$1.75a=365.75-32.9$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -32.9 માં 365.75 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$1.75a=332.85$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 1.75 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$a=190.2$$

c+a=9.4માં a માટે 190.2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું c માટે ઉકેલો.

$$c+190.2=9.4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 190.2 નો ઘટાડો કરો.

$$c=-180.8$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$c=-180.8,a=190.2$$