{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6.8x=x+y$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6.8x-x=y$$

5.8x ને મેળવવા માટે 6.8x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5.8x=y$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5.8 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=\frac{5}{29}y$$

અન્ય સમીકરણ, -x+7y=0 માં x માટે \frac{5y}{29} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

7y માં -\frac{5y}{29} ઍડ કરો.

$$\frac{198}{29}y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{198}{29} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}yમાં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6.8x=x+y$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6.8x-x=y$$

5.8x ને મેળવવા માટે 6.8x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5.8x=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$5.8x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$8y=x+y$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$8y-x=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$8y-x-y=0$$

7y ને મેળવવા માટે 8y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$7y-x=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=0,y=0$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$6.8x=x+y$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6.8x-x=y$$

5.8x ને મેળવવા માટે 6.8x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5.8x=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$5.8x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$8y=x+y$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$8y-x=y$$

બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$8y-x-y=0$$

7y ને મેળવવા માટે 8y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$7y-x=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} અને -x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5.8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

સરળ બનાવો.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -5.8x+y=0માંથી -5.8x+40.6y=0 ને ઘટાડો.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

\frac{29x}{5} માં -\frac{29x}{5} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -\frac{29x}{5} અને \frac{29x}{5} ને વિભાજિત કરો.

$$y-40.6y=0$$

-\frac{203y}{5} માં y ઍડ કરો.

$$-39.6y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -39.6 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=0$$

-x+7y=0માં y માટે 0 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-x=0$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=0,y=0$$