{l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+6y=210$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6y નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-6y+210$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

-6y+210 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-2y+70$$

અન્ય સમીકરણ, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} માં x માટે -2y+70 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

-2y+70 ને \frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{y}{5} માં -\frac{y}{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{35}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{3}{10} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70માં y માટે \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

\frac{-10\sqrt{210}+175}{3} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

\frac{20\sqrt{210}-350}{3} માં 70 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x અને \frac{x}{4} ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો \frac{1}{4} સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2}માંથી \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} ને ઘટાડો.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3x}{4} માં \frac{3x}{4} ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો \frac{3x}{4} અને -\frac{3x}{4} ને વિભાજિત કરો.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3y}{5} માં \frac{3y}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{9}{10} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}માં y માટે \frac{175-10\sqrt{210}}{3} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{175-10\sqrt{210}}{3} ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

બન્ને બાજુનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$