{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

z માટે 3x+2y+z=5 ને ઉકેલો.

$$z=-3x-2y+5$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં z માટે -3x-2y+5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને x માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

સમીકરણ x=-y+\frac{18}{5} માં y માટે \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x માટે x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} ને ઉકેલો.

$$x=-\frac{52}{25}$$

સમીકરણ y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x માં x માટે -\frac{52}{25} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{142}{25}$$

સમીકરણ z=-3x-2y+5 માં y માટે \frac{142}{25} નું અને x માટે -\frac{52}{25} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=-\frac{3}{25}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$